当道路运输许可证过期后，需要按照以下步骤进行办理，以确保合法经营并避免可能的法律责任：

一、立即停止相关经营活动

在发现道路运输许可证过期后，应立即停止所有相关的经营活动，以避免可能面临的法律责任。

二、准备相关资料

1. 原道路运输许可证：确保你持有过期的道路运输许可证原件。
2. 车辆行驶证：提供与经营活动相关的车辆行驶证。
3. 经营许可证：提供公司的经营许可证或其他相关证件。

三、提交补审或延期申请

1. 前往原发证机关：携带上述资料前往原发证机关，即最初颁发道路运输许可证的机构。
2. 提交申请：向发证机关提交补审或延期申请。在申请中，应明确说明补审或延期的原因和请求。

四、审核资料与现场查验

1. 审核资料：发证机关将对提交的资料进行审核，确认是否符合补审或延期的条件。
2. 现场查验：审核通过后，发证机关将进行现场查验，核实车辆、经营场所等是否符合相关规定。

五、发放新证

1. 查验合格：如果现场查验合格，发证机关将批准补审或延期申请。
2. 发放新证：发证机关将发放新的道路运输许可证，以替代过期的许可证。